| Κωδ. Μαθήματος : 82502 | ECTS : 6 | 8ο Εξάμηνο |
| Κατεύθυνση/Ομάδα Μαθημάτων : Βασικές Επιλογές | (ΒΕ) Βασική Επιλογή |
| Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας | Θεωρία : 4 | Ασκήσεις : 2 | Εργαστήριο : |
ΠεριεχόμενοΔιδάσκοντες
• Τανυστές: Έννοια του καρτεσιανού τανυστή, τανυστές δεύτερης, τρίτης, και ανώτερης τάξης, μετασχηματισμοί τανυστών, δυαδικό γινόμενο, γενικευμένοι τανυστές, γενικοί μετασχηματισμοί συντεταγμένων, αναλλοιότητα τανυστικών εξισώσεων. Τανυστική Άλγεβρα, τανυστική συστολή, αναγωγή σε κύριους άξονες, τανυστικά αναλλοίωτα. Ψευδοτανυστές. Τανυστική Ανάλυση. Σύμβολα Christoffel, παράλληλη μεταφορά και συναλλοίωτη παραγώγιση. Εφαρμογές. από τη θεωρία ελαστικότητας, την υδροδυναμική, και τη θεωρητική μηχανική.
• Γεωμετρίες Riemann και Lorentz: Χώροι Riemann, εφαπτόμενες και εγγύτατες Ευκλείδειες μετρικές. Τανυστικά πεδία, γεωδαισιακές καμπύλες και γεωδαισιακές συντεταγμένες. Τανυστής καμπυλότητας Riemann και αλγεβρικές ιδιότητές του, τανυστής και βαθμωτό Ricci, ταυτότητες Bianchi. Επίπεδοι χώροι και χώροι με σταθερή καμπυλότητα, παράλληλη μεταφορά, στρέψη. Καμπυλότητα σε n διαστάσεις. Τανυστής Weyl και ταξινόμηση Petrov, διανύσματα Killing, συμμετρικοί και μέγιστα συμμετρικοί χώροι. Εφαρμογές από τη γενική θεωρία της σχετικότητας.
• Γεωμετρίες Riemann και Lorentz: Χώροι Riemann, εφαπτόμενες και εγγύτατες Ευκλείδειες μετρικές. Τανυστικά πεδία, γεωδαισιακές καμπύλες και γεωδαισιακές συντεταγμένες. Τανυστής καμπυλότητας Riemann και αλγεβρικές ιδιότητές του, τανυστής και βαθμωτό Ricci, ταυτότητες Bianchi. Επίπεδοι χώροι και χώροι με σταθερή καμπυλότητα, παράλληλη μεταφορά, στρέψη. Καμπυλότητα σε n διαστάσεις. Τανυστής Weyl και ταξινόμηση Petrov, διανύσματα Killing, συμμετρικοί και μέγιστα συμμετρικοί χώροι. Εφαρμογές από τη γενική θεωρία της σχετικότητας.
[Σύντομα θα προστεθεί η σχετική πληροφορία]
