Δυναμικά Συστήματα

• Εισαγωγή στα δυναμικά συστήματα – Αναλυτικές και Αριθμητικές διαδικασίες
• Επίλυση Διαφορικών Εξισώσεων αναλυτικά και αριθμητικά
• Γενικές Έννοιες των Δυναμικών Συστημάτων – Τροχιές , Φασικός Χώρος
• Διατηρητικά Δυναμικά συστήματα Ενός βαθμού Ελευθερίας
• Αυτόνομα Γραμμικά Συστήματα Δύο Διαστάσεων
• Αυτόνομα Μη Γραμμικά Συστήματα Δύο Διαστάσεων
• Διακλαδώσεις – Οριακοί κύκλοι, Εφαρμογές
• Μη αυτόνομα συστήματα Ενός βαθμού ελευθερίας – Ταλαντωτές
• Περιοδικές, ημιπεριοδικές και χαοτικές ταλαντώσεις
• Οριακοί κύκλοι και παράξενος ελκυστής στην εξίσωση Duffing
• Εισαγωγή στην Χαοτική Δυναμική Παραδείγματα Χαοτικών Δυναμικών Συστημάτων. Τρόποι Μετάβασης στο Χάος: Ακολουθίες Διπλασιασμού Περιόδου, Εφμάνιση παράξενου ελκυστή.
• Οριμός του Χάους Αναλλοίωτα Σύνολα και Συμβολική Δυναμική. Αλογοπέταλο Smale. Ορισμός του Χάους. Θεώρημα Sharkovskii. Συνθήκες Conley-Moser.  Αρθμητικές Εφαρμογές.
• Ομοκλινικό Χάος. Χαμιλτονιανά Συστήματα. Σύντομη αναφορά σε μεθόδους θεωρίας διαταραχών. Θεωρία Melnikov για την διατήρηση διαταραγμένων ομοκλινικών τροχιών (με γεωμετρικό και αναλυτικό τρόπο). Διάχυση μέσω  Ομοκλινικών Πλεγμάτων. Εφαρμογές σε ταλαντωτές Duffing, Lorentz. Εφαρμογές στην Μηχανική.  Αριθμητικές Εφαρμογές σε περιβάλλον MATLAB/Mathematica

[Σύντομα θα προστεθεί η σχετική πληροφορία]