Θεωρητική Μηχανική ΙΙ

ΔΕΣΜΟΙ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΕΩΣ-ΧΩΡΟΣ ΜΟΡΦΗΣ. Γενικευμένες συντεταγμένες, Χώρος μορφής, Ολόνομοι δεσμοί - Βαθμοί ελευθερίας. Ανολόνομοι δεσμοί. Σχέση καρτεσιανών και γενικευμένων συντεταγμένων. Δυνατές μετατοπίσεις.
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ LAGRANGE ΣΥΣΤΉΜΑΤΩΝ ΜΕ ΟΛΟΝΟΜΟΥΣ ΔΕΣΜΟΥΣ. Αρχή των δυνατών έργων Αρχή D' Alembert. Γενικευμένες δυνάμεις. Εξισώσεις Lagrange. Συνάρτηση Lagrange. Ισοδυναμία εξισώσεων Lagrange και εξισώσεων Νεύτωνα. Παράδειγματα εξισώσεων Lagrange (α) Κίνηση υλικού σημείου στο επίπεδο, (β) Πεδίο κεντρικών δυνάμεων (γ) Απλό εκκρεμές (δ) Μηχανή του Atwood (ε) Κίνηση υλικού σημείου σε επιταχυνόμενο σύστημα, (στ) Κίνηση υλικού σημείου σε περιστρεφόμενο σύστημα, Ολοκληρώματα των εξισώσεων του Lagrange (α) Ολοκλήρωμα της ενέργειας (β) Ολοκλήρωμα της ορμής. Σφαιρικό εκκρεμές (α) Συνάρτηση του Lagrange, (β) Ολοκληρώματα της κινήσεως, (γ) Επιτρεπτή περιοχή της κινήσεως, Δυναμικά εξαρτώμενα από την ταχύτητα, Δύναμη Lorentz.
ΜΙΚΡΕΣ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ. Συζευγμένες ταλαντώσεις (α) Φυσικοί τρόποι ταλαντώσεως, (β) Φυσικές συντεταγμένες. Μικρές ταλαντώσεις στην περιοχή σημείου ισορροπίας (α) Φυσικοί τρόποι ταλαντώσεως, (β) Φυσικές συντεταγμένες.
ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ HAMILTON. Εξισώσεις του Hamilton, Ολοκληρώματα των κανονικών εξισώσεων (α) Ολοκλήρωμα της ενέργειας, (β) Ολοκλήρωμα γενικευμένης ορμής. Παραδείγματα κανονικών εξισώσεων (α) Αρμονική ταλάντωση (β) Κεντρικές δυνάμεις (γ) Κίνηση υλικού σημείου σε περιστρεφόμενο σύστημα. Αγκύλες Poisson (α) Ορισμός (β) Ιδιότητες (γ) Σχέση μεταξύ αγκυλών του Poisson και ολοκληρωμάτων της κινήσεως (δ) Μεταβολή μιας συναρτήσεως F (q, p, t) κατά μήκος της κίνησης. Αρχή Hamilton (α) Θεώρημα Euler του Λογισμού των Μεταβολών (β) Αρχή Hamilton. Νόμοι διατηρήσεως (α) Νόμος διατηρήσεως ενέργειας (β) Νόμος διατηρήσεως της ορμής (γ) Νόμος διατηρήσεως της στροφορμής.
ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΉ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. Μεταφορική κίνηση, Περιστροφική κίνηση γύρω από σταθερό άξονα, Γενική κίνηση στερεού σώματος, Επίπεδη κίνηση στερεού σώματος, Γωνίες του Euler. Έκφραση της στιγμιαίας γωνιακής ταχύτητας με τις γωνίες του Euler.
ΔΥΝΑΜΙΚΉ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ
Κινητική ενέργεια στερεού σώματος. Στροφορμή στερεού σώματος. Κύριες διευθύνσεις του τανυστή αδράνειας. Ελλειψοειδές αδράνειας Θεώρημα των παράλληλων αξόνων. Yπολογισμός ροπών αδράνειας στερεών σωμάτων (α) Υλικού σημείου, (β) Στερεά ράβδος (γ) Ομογενής κυκλικός δίσκος (δ) Ομογενής σφαίρα (ε) Κύριες ροπές αδράνειας μερικών απλών συστημάτων Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα. Κύλιση κυλίνδρου σε κεκλιμένο επίπεδο (α) Διαφορική εξίσωση της κινήσεως, (β) Αντιδράσεις. Κίνηση στερεού σώματος γύρω από σταθερό σημείο του. Εξισώσεις Euler (α) Γενική περίπτωση (β) Ροπή εξωτερικών δυνάμεων ίση προς μηδέν. Ελεύθερη κίνηση στερεού σώματος στο χώρο (α) Γεωμετρική παράσταση του Poinsot (β) Αναλυτική λύση όταν υπάρχει άξονας συμμετρίας περιστροφική κίνηση στερεού σώματος. Ευστάθεια της μόνιμης Περιστροφής (α) Μόνιμοι άξονες περιστροφής (β) Ευστάθεια της μόνιμης περιστροφής. Κίνηση του στρόβου (α) Εξισώσεις και ολοκληρώματα της κινήσεως (β) Ποιοτική μελέτη της κινήσεως.
ΕΙΔΙΚΉ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΉ. Ειδική αρχή της σχετικότητας του Γαλιλαίου, Επέκταση της ειδικής αρχής της σχετικότητας, (α) Νόμος διαδόσεως του φωτός, (β) Το πείραμα Michelson και Morley , Αρχή της Σχετικότητας του Einstein, Ορισμός του ταυτοχρόνου δύο γεγονότων. Τύποι μετασχηματισμού του Lorentz, Νόμος προσθέσεως ταχυτήτων. Διαστολή του χρόνου. Συστολή του μήκους. Το φαινόμενο των μεσονίων. Μετασχηματισμός ταχύτητας. Χωρόχρονος Minkowski. Αναλοίωτα μεγέθη.
ΕΙΔΙΚΉ ΘΕΩΡΙΑ ΣΧΕΤΙΚΟΤΉΤΑΣ – ΔΥΝΑΜΙKH. Συνάρτηση του Lagrange για ελεύθερο υλικό σημείο. Ορμή, Eνέργεια, Κινητική ενέργεια, Διαφορική εξίσωση της κίνησης. Διάνυσμα ενέργειας - ορμής (α) Κοσμικό διάνυσμα (β) Κοσμική ταχύτητα (γ) Τετραδιάνυσμα ορμής (δ) Μετασχηματισμός ενέργειας και ορμής. Διατήρηση ενέργειας ορμής, Ισοδυναμία μάζας ενέργειας. Μετασχηματισμός της δύναμης. Το φαινόμενο Doppler. Ο σχετικιστικός νόμος της κίνησης (α) Ευθύγραμμη κίνηση υλικού σημείου (β) Δύναμη κάθετη στην ταχύτητα, Παραδείγματα κίνησης στην Ειδική Θεωρία της Σχετικότητας (α) Κίνηση φορτισμένου σωματιδίου σε σταθερό μαγνητικό πεδίο (β) Ευθύγραμμη κίνηση από την επίδραση σταθερής δύναμης.