| Κωδ. Μαθήματος : 21003 | ECTS : 6 | 2ο Εξάμηνo |
| Κατεύθυνση/Ομάδα Μαθημάτων : Κορμός | (Υ) Υποχρεωτικό |
| Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας | Θεωρία : 4 | Ασκήσεις : 2 | Εργαστήριο : |
Περιεχόμενο
Συνδυαστική Ανάλυση
• Βασική αρχή απαρίθμησης, ο προσθετικός και ο πολλαπλασιαστικός κανόνας.
• Μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί χωρίς και με επανάληψη. Μοντέλα σφαιριδίων σε κουτιά.
• Η αρχή του εγκλεισμού-αποκλεισμού.
• Τύπος του Stirling.
• Προβλήματα διαμερίσεων, κατοχής και συμπτώσεων.
Βασικές έννοιες της Θεωρίας πιθανοτήτων
• Πείραμα τύχης και δειγματικό σημείο. Δειγματικός χώρος και έννοια ενδεχόμενου. Ασυμβίβαστα ενδεχόμενα.
• Ορισμοί πιθανότητας: Κλασική πιθανότητα. Οριακή σχετική συχνότητα. Γεωμετρική πιθανότητα. Εμπειρική πιθανότητα. Αξιωματικός ορισμός κατά Kolmogorov.
• Βασικές ιδιότητες της πιθανότητας και λογισμός πιθανοτήτων. Πιθανότητα ένωσης ενδεχομένων.
• Δεσμευμένες πιθανότητες, περιορισμός δειγματικού χώρου και πολλαπλασιαστικός νόμος. Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας και Θεώρημα Bayes. Ανεξάρτητα ενδεχόμενα.
Διακριτές τυχαίες μεταβλητές
• Συνάρτηση πιθανότητας και συνάρτηση κατανομής διακριτής τυχαίας μεταβλητής.
• Από κοινού κατανομή διακριτών τυχαίων μεταβλητών και περιθώρια κατανομή τυχαίας μεταβλητής. Ανεξαρτησία διακριτών τυχαίων μεταβλητών και κατανομή αθροίσματος ανεξάρτητων διακριτών τυχαίων μεταβλητών.
• Μέση τιμή και διασπορά διακριτής τυχαίας μεταβλητής, συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης δύο διακριτών τυχαίων μεταβλητών.
• Ανισότητα Cauchy-Schwarz, ανισότητες Markov και Chebyshev. Ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών.
• Ομοιόμορφη, διωνυμική, γεωμετρική και υπεργεωμετρική κατανομή. Κατανομή Poisson.
• Δεσμευμένη μέση τιμή.
• Πιθανογεννήτριες.
• Πολυωνυμική και πολυμεταβλητή υπεργεωμετρική κατανομή.
Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
• Συνάρτηση κατανομής και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής.
• Μέση τιμή και διασπορά συνεχούς τυχαίας μεταβλητής.
• Ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική, Γάμμα και Βήτα κατανομή.
• Ροπογεννήτριες.
• Από κοινού κατανομή συνεχών τυχαίων μεταβλητών και περιθώρια κατανομή συνεχούς τυχαίας μεταβλητής. Ανεξαρτησία συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Κατανομή αθροίσματος ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών.
• Προσομοίωση τυχαίων μεταβλητών με τη μέθοδο του αντίστροφου μετασχηματισμού.
• Βασική αρχή απαρίθμησης, ο προσθετικός και ο πολλαπλασιαστικός κανόνας.
• Μεταθέσεις, διατάξεις, συνδυασμοί χωρίς και με επανάληψη. Μοντέλα σφαιριδίων σε κουτιά.
• Η αρχή του εγκλεισμού-αποκλεισμού.
• Τύπος του Stirling.
• Προβλήματα διαμερίσεων, κατοχής και συμπτώσεων.
Βασικές έννοιες της Θεωρίας πιθανοτήτων
• Πείραμα τύχης και δειγματικό σημείο. Δειγματικός χώρος και έννοια ενδεχόμενου. Ασυμβίβαστα ενδεχόμενα.
• Ορισμοί πιθανότητας: Κλασική πιθανότητα. Οριακή σχετική συχνότητα. Γεωμετρική πιθανότητα. Εμπειρική πιθανότητα. Αξιωματικός ορισμός κατά Kolmogorov.
• Βασικές ιδιότητες της πιθανότητας και λογισμός πιθανοτήτων. Πιθανότητα ένωσης ενδεχομένων.
• Δεσμευμένες πιθανότητες, περιορισμός δειγματικού χώρου και πολλαπλασιαστικός νόμος. Θεώρημα Ολικής Πιθανότητας και Θεώρημα Bayes. Ανεξάρτητα ενδεχόμενα.
Διακριτές τυχαίες μεταβλητές
• Συνάρτηση πιθανότητας και συνάρτηση κατανομής διακριτής τυχαίας μεταβλητής.
• Από κοινού κατανομή διακριτών τυχαίων μεταβλητών και περιθώρια κατανομή τυχαίας μεταβλητής. Ανεξαρτησία διακριτών τυχαίων μεταβλητών και κατανομή αθροίσματος ανεξάρτητων διακριτών τυχαίων μεταβλητών.
• Μέση τιμή και διασπορά διακριτής τυχαίας μεταβλητής, συνδιακύμανση και συντελεστής συσχέτισης δύο διακριτών τυχαίων μεταβλητών.
• Ανισότητα Cauchy-Schwarz, ανισότητες Markov και Chebyshev. Ασθενής νόμος μεγάλων αριθμών.
• Ομοιόμορφη, διωνυμική, γεωμετρική και υπεργεωμετρική κατανομή. Κατανομή Poisson.
• Δεσμευμένη μέση τιμή.
• Πιθανογεννήτριες.
• Πολυωνυμική και πολυμεταβλητή υπεργεωμετρική κατανομή.
Συνεχείς τυχαίες μεταβλητές
• Συνάρτηση κατανομής και συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας συνεχούς τυχαίας μεταβλητής.
• Μέση τιμή και διασπορά συνεχούς τυχαίας μεταβλητής.
• Ομοιόμορφη, εκθετική, κανονική, Γάμμα και Βήτα κατανομή.
• Ροπογεννήτριες.
• Από κοινού κατανομή συνεχών τυχαίων μεταβλητών και περιθώρια κατανομή συνεχούς τυχαίας μεταβλητής. Ανεξαρτησία συνεχών τυχαίων μεταβλητών. Κατανομή αθροίσματος ανεξάρτητων τυχαίων μεταβλητών.
• Προσομοίωση τυχαίων μεταβλητών με τη μέθοδο του αντίστροφου μετασχηματισμού.
