| Κωδ. Μαθήματος : 31006 | ECTS : 6 | 3ο Εξάμηνο |
| Κατεύθυνση/Ομάδα Μαθημάτων : Κορμός | (Υ) Υποχρεωτικό |
| Εβδομαδιαίες Ώρες Διδασκαλίας | Θεωρία : 4 | Ασκήσεις : 2 | Εργαστήριο : |
Περιεχόμενο
Εισαγωγή. Πράξεις κινητής και σταθερής υποδιαστολής. Το ε της μηχανής. Σφάλματα.
Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, Απ’ευθείας μέθοδοι Gauss, Gauss-Jordan και Thomas. Παραγοντοποίηση LU. Ασταθή συστήματα, νόρμες πινάκων, δείκτης κατάστασης πίνακα.
Επαναληπτικές μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel, S.O.R.. Σύγκριση επαναληπτικών μεθόδων και ορισμός φασματικής ακτίνας.
Επίλυση μη γραμμικών Μέθοδος της διχοτόμησης. Μέθοδος της τέμνουσας, Μέθοδος Newton- Raphson. Εύρεση ριζών πολυωνύμων. Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
Παρεμβολή. Πίνακες διαφορών και τελεστές πεπερασμένων διαφορών. Παρεμβολή Lagrange. Παρεμβολή Newton. Παρεμβολή Hermite. Τετραγωνικές και κυβικές “splines”. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.
Ολοκλήρωση. Ολοκλήρωση κατά Newton Cotes. Κανόνας του τραπεζίου. Ολοκλήρωση με τον κανόνα του Simpson. Σύνθετος Κανόνας Simpson. Ολοκλήρωση Romberg. Ολοκλήρωση Gauss. Σφάλματα των μεθόδων.
Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΣΔΕ). Μέθοδο του Euler. Μέθοδος Taylor 2ης Τάξης, Μέθοδοι Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Δυσκαμψία. Επίλυση ΣΔΕ ανώτερης τάξης. Δθσκαμψία. Προβλήματα συνοριακών τιμών
Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών. Μέθοδοι βολής
Βασικά στοιχεία προγραμματιστικού σε περιβάλλον Matlab/Octave για την υλοποίηση των σχετικών μεθόδων.
Επίλυση συστημάτων γραμμικών εξισώσεων, Απ’ευθείας μέθοδοι Gauss, Gauss-Jordan και Thomas. Παραγοντοποίηση LU. Ασταθή συστήματα, νόρμες πινάκων, δείκτης κατάστασης πίνακα.
Επαναληπτικές μέθοδοι Jacobi, Gauss-Seidel, S.O.R.. Σύγκριση επαναληπτικών μεθόδων και ορισμός φασματικής ακτίνας.
Επίλυση μη γραμμικών Μέθοδος της διχοτόμησης. Μέθοδος της τέμνουσας, Μέθοδος Newton- Raphson. Εύρεση ριζών πολυωνύμων. Επίλυση συστημάτων μη γραμμικών εξισώσεων
Παρεμβολή. Πίνακες διαφορών και τελεστές πεπερασμένων διαφορών. Παρεμβολή Lagrange. Παρεμβολή Newton. Παρεμβολή Hermite. Τετραγωνικές και κυβικές “splines”. Μέθοδος ελαχίστων τετραγώνων.
Ολοκλήρωση. Ολοκλήρωση κατά Newton Cotes. Κανόνας του τραπεζίου. Ολοκλήρωση με τον κανόνα του Simpson. Σύνθετος Κανόνας Simpson. Ολοκλήρωση Romberg. Ολοκλήρωση Gauss. Σφάλματα των μεθόδων.
Επίλυση Συνήθων Διαφορικών Εξισώσεων (ΣΔΕ). Μέθοδο του Euler. Μέθοδος Taylor 2ης Τάξης, Μέθοδοι Runge-Kutta 2ης και 4ης τάξης. Δυσκαμψία. Επίλυση ΣΔΕ ανώτερης τάξης. Δθσκαμψία. Προβλήματα συνοριακών τιμών
Μέθοδος πεπερασμένων διαφορών. Μέθοδοι βολής
Βασικά στοιχεία προγραμματιστικού σε περιβάλλον Matlab/Octave για την υλοποίηση των σχετικών μεθόδων.
