Ανάλυση ΙΙ

1) Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών
Οι χώροι , και , πραγματικές συναρτήσεις πολλών πραγματικών μεταβλητών, εύρεση και σχεδίαση πεδίου ορισμού συναρτήσεων δύο και τριών μεταβλητών, γραφική παράσταση συνάρτησης δύο μεταβλητών, ισοσταθμικές καμπύλες και επιφάνειες, βασικές τοπολογικές έννοιες, όρια και συνέχεια σε πολλές διαστάσεις

2) Διαφορικός Λογισμός συναρτήσεων πολλών μεταβλητών
Μερικές παράγωγοι, γεωμετρική ερμηνεία μερικών παραγώγων συνάρτησης δύο μεταβλητών, μερικές παράγωγοι ανωτέρας τάξεως, θεώρημα Schwarz, διαφορισιμότητα, ολικό διαφορικό, ολικά διαφορικά ανωτέρας τάξεως, κανόνας αλυσιδωτής παραγώγισης, ομογενείς συναρτήσεις, θεώρημα Euler, πεπλεγμένες συναρτήσεις, επιλυσιμότητα εξισώσεων και συστημάτων, Ιακωβιανές ορίζουσες, συναρτησιακή εξάρτηση, ανάπτυγμα Taylor για συναρτήσεις δύο μεταβλητών, παράγωγοι κατά κατεύθυνση, διανύσματα κλίσεως, εφαπτόμενα επίπεδα, ακρότατα και σαγματικά σημεία, δεσμευμένα τοπικά ακρότατα, πολλαπλασιαστές Lagrange

3) Πολλαπλά Ολοκληρώματα
• Διπλά ολοκληρώματα, αθροίσματα Riemann, διπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνιες περιοχές, διπλά ολοκληρώματα σε φραγμένες περιοχές, θεώρημα Fubini, γεωμετρική ερμηνεία διπλού ολοκληρώματος, ιδιότητες διπλών ολοκληρωμάτων, υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων με αλλαγή μεταβλητών, υπολογισμός διπλών ολοκληρωμάτων σε πολικές συντεταγμένες, εφαρμογές, υπολογισμός εμβαδών και όγκων, κέντρα μάζας λεπτών στρωμάτων του επιπέδου
• Τριπλά ολοκληρώματα, αθροίσματα Riemann, τριπλά ολοκληρώματα σε ορθογώνια παραλληλεπίπεδα, τριπλά ολοκληρώματα σε φραγμένες περιοχές, θεώρημα Fubini, ιδιότητες τριπλών ολοκληρωμάτων, υπολογισμός τριπλών ολοκληρωμάτων με αλλαγή μεταβλητών, υπολογισμός τριπλών ολοκληρωμάτων σε κυλινδρικές συντεταγμένες, υπολογισμός τριπλών ολοκληρωμάτων σε σφαιρικές συντεταγμένες, εφαρμογές, υπολογισμός όγκων, κέντρα μάζας σωμάτων του χώρου

4) Θεωρία Καμπυλών - Επικαμπύλια Ολοκληρώματα
• Διανυσματικές συναρτήσεις μιας πραγματικής μεταβλητής, όρια και συνέχεια, παράγωγος, κανόνες παραγώγισης, ολοκληρώματα διανυσματικών συναρτήσεων, διανυσματικές συναρτήσεις σταθερού μέτρου, καμπύλες στο επίπεδο και στο χώρο, εφαπτόμενο διάνυσμα σε καμπύλη, μήκος τόξου καμπύλης, η καμπύλη ως τροχιά κίνησης ενός υλικού σημείου, διανύσματα ταχύτητας και επιτάχυνσης, συνοδεύον τρίεδρο Frenet, εγγύτατο, κάθετο και ευθειοποιούν επίπεδο, καμπυλότητα και στρέψη, τύποι των Frenet-Serret, κίνηση σε πολικές και κυλινδρικές συντεταγμένες
• Επικαμπύλιο ολοκλήρωμα βαθμωτής συνάρτησης (πρώτου είδους), βασικές ιδιότητες, μήκος καμπύλης, κέντρα μάζας λεπτών συρμάτων του χώρου, διανυσματικά πεδία, επικαμπύλιο ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης (δεύτερου είδους), βασικές ιδιότητες, εφαρμογές, έργο εκτελούμενο από δύναμη επί καμπύλης, ροή και κυκλοφορία κατά μήκος καμπύλης

5) Επιφανειακά Ολοκληρώματα
Επιφάνειες, παραμετρικοποιήσεις επιφανειών, επιφανειακό ολοκλήρωμα βαθμωτής συνάρτησης (πρώτου είδους), βασικές ιδιότητες, εμβαδόν επιφάνειας, κέντρα μάζας λεπτών κελυφών του χώρου, προσανατολίσιμες ή δίπλευρες επιφάνειες, επιφανειακό ολοκλήρωμα διανυσματικής συνάρτησης (δεύτερου είδους), βασικές ιδιότητες, εφαρμογές, ροή διανυσματικού πεδίου διαμέσου επιφάνειας

6) Διανυσματική Ανάλυση
• Διαφορικοί τελεστές στο επίπεδο και στο χώρο, τελεστής Hamilton ή ανάδελτα, τελεστής Laplace, κλίση, απόκλιση, στροβιλισμός, βασικές ιδιότητες, συνεκτικά και απλά συνεκτικά υποσύνολα του επιπέδου και του χώρου, πολλαπλά συνεκτικά υποσύνολα του επιπέδου, επικαμπύλια ολοκληρώματα ανεξάρτητα του δρόμου ολοκληρώσεως στο επίπεδο και στο χώρο, συντηρητικά (διατηρητικά) πεδία, συνάρτηση δυναμικού, τέλειο διαφορικό, θεμελιώδες θεώρημα επικαμπύλιων ολοκληρωμάτων, αστρόβιλα και σωληνοειδή πεδία, αναπαράσταση Helmholtz
• Τα τρία βασικά ολοκληρωτικά θεωρήματα της Διανυσματικής Ανάλυσης:
• Θεώρημα του Green
• Θεώρημα του Stokes
• Θεώρημα του Gauss ή θεώρημα της απόκλισης