Γραμμική Άλγεβρα Ι – Αναλυτική Γεωμετρία

Αναλυτική Γεωμετρία

Διανυσματικός Λογισμός:
• Άλγεβρα διανυσμάτων
• Συγγραμμικά και συνεπίπεδα διανύσματα.
• Εσωτερικό, εξωτερικό και μικτό γινόμενο διανυσμάτων.
Ευθεία και επίπεδο στον χώρο
• Διανυσματικές, παραμετρικές και αναλυτικές εξισώσεις ευθείας και επιπέδου στο Χώρο.
• Σχετικές θέσεις ευθειών και επιπέδων.
• Κοινή κάθετος και ελάχιστη απόσταση ασύμβατων ευθειών.
• Προβολή ευθείας σε επίπεδο και απόσταση σημείου από επίπεδο.
Καμπύλες στο επίπεδο:
• Αναλυτικές και παραμετρικές εξισώσεις επίπεδης καμπύλης.
• Κωνικές τομές.
• Πολικές συντεταγμένες και πολικές εξισώσεις ευθείας και κωνικών τομών.
• Εξισώσεις αξιοσημείωτων επίπεδων καμπυλών.
• Αλλαγή συστήματος συντεταγμένων (παράλληλη μετατόπιση και στροφή αξόνων) στο επίπεδο.

Γραμμική Άλγεβρα Ι

Πίνακες και ορίζουσες:
• Ιδιότητες και άλγεβρα πινάκων.
• Αντίστροφοι, ορθογώνιοι, συμμετρικοί, και σύνθετοι πίνακες.
• Ορίζουσα τετραγωνικού πίνακα και ιδιότητες οριζουσών.
• Ομογενή και μη ομογενή γραμμικά συστήματα και η λύση τους με τη μέθοδο απαλοιφής Gauss και τη μέθοδο Cramer.
• Υπολογισμός αντίστροφου τετραγωνικού πίνακα με τη μέθοδο Gauss και τη μέθοδο Cramer.
Διανυσματικοί χώροι:
• Γραμμικός συνδυασμός διανυσμάτων και γραμμική ανεξαρτησία.
• Διανυσματικοί υποχώροι. Άθροισμα και ευθύ άθροισμα διανυσματικών υποχώρων.
• Βάση και διάσταση διανυσματικού χώρου.
• Πίνακας αλλαγής βάσης διανυσματικού χώρου.
Γραμμικοί μετασχηματισμοί:
• Πυρήνας και εικόνα γραμμικού μετασχηματισμού.
• Πίνακας μετάβασης γραμμικού μετασχηματισμού.
• Γραμμικοί γεωμετρικοί μετασχηματισμοί στο επίπεδο. Πίνακας στροφής στο επίπεδο και στον χώρο.
Χαρακτηριστικά τετραγωνικού πίνακα
• Όμοιοι πίνακες και Βαθμός πίνακα.
• Ιδιοτιμές και ιδιοδιανύσματα τετραγωνικού πίνακα.
• Διαγωνοποίηση τετραγωνικού πίνακα.
• Θεώρημα Cayley-Hamilton
• Ελάχιστο πολυώνυμο τετραγωνικού πίνακα.
Διανυσματικοί χώροι εσωτερικού γινομένου:
• Ιδιότητες χώρων εσωτερικού γινομένου.
• Ορθοκανονικοποίηση Gram-Schmidt.
• Τετραγωνικές μορφές.